坏掉的面包机
大家好！我是 37。
上周我们借助面包机，一起初步感受了函数的三要素：输入、关系、输出。
我在理解这三要素的过程中，脑中突然冒出一个问题：当我投入固定的原材料，并按下面包功能键，是否有可能我得到的并不是面包，而是蛋糕、馒头，甚至是一团死面呢？
从形式上看，这个过程仍然可以拆解为"输入——关系——输出"。同样的输入必定对应唯一结果：如果输出的不是面包，则面包机坏了。
如果世界是混乱的，数学错了吗？
这让我联想到现实生活里的"一对多"场景：同样的气象数据模型，可能出现不同的天气结果；相同的发车时间（同样的起始点和终点），可能对应不同的到达时间；同样的广告，有的人买，有的人无感，还有的人反感……那么，这样的关系还能被称为函数吗？
我想起吴老师在《AoPS 代数本原解析》及《微积分与中等数学：现代数学的思想、理念与表现形式》系列讲座中反复强调的函数唯一规则——
不能存在 1 个输入却得到多于 1 个的输出。
在这一简单却强大的约束下，像上述"一对多"的关系自然就不再属于函数。但新的疑问随之而来：既然现实中存在大量"一对多"的关系，那吴老师所说的"一切皆是函数，所见皆是方程"岂不是与现实矛盾？
函数逻辑指向的是"问题解决"
直到在《微积分与中等数学：现代数学的思想、理念与表现形式》函数主题的答疑环节中，吴老师指出——
函数逻辑指向的是"问题解决"。
那一刻，我豁然开朗——如果一个输入对应多个输出，就无法被描述、无法被控制、无法被预测，自然也就无法用来解决问题。
因此，"一切皆是函数"并不是说世界天然呈现函数关系，而是指：当我们试图理解世界、描述世界、预测世界时，会从纷繁复杂的关系中，识别并抽取那部分可重复、可描述、可预测的模式——也就是能够用函数表达的确定性关系。这是一种理解世界的方式，是为了让变化可描述，是为了使世界可预测，也是为了让问题变得"能算、可控、可推断"。比如，找到让面包机"百分百"出面包的确定函数关系，或者从复杂的天气变化中识别那些固定的气象规律，从变动的交通时间中抽取出稳定的运行模式。
所以，如果我投入固定的原材料并按下面包功能键，却无法始终得到面包，那它就无法满足我的需求。我想，是时候更换面包机了。
生活中，你希望哪些事情像函数一样确定？哪些事情像盲盒，充满惊喜？你更喜欢确定的关系，还是不确定的关系？欢迎大家在群里分享你的体验和思考！